문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 에탈 코호몰로지 (문단 편집) === 계산 === etale cohomology는 본질적으로 Galois cohomology를 fpqc topology로 붙힌 것이고, 따라서 Galois cohomology를 먼저 계산해야 etale cohomology를 계산할 수 있다. first cohomology는 여러가지 직관이 있는데, 그 중에서 가장 쉽게 만들 수 있는 직관이 어떤 group으로 act되는 class를 분류할 때 그 class들의 automorphism들의 group이 모두 똑같으면 first cohomology를 쓸 수 있다는 것이다. (이는 본질적으로 Cech nerve에서 온다.) 예를 들면 Skolem-Noether theorem에 의하면 K가 field면 [math(\mathrm{Aut}_{K-\mathrm{algebra}}(M_{d}(K))=\mathrm{PGL}_{d}(K))] 고, A가 (unital, associative) K-algebra일 때 이것이 finite simple K-algebra일 필충은 [math( A\otimes_{K}K^{\mathrm{sep}}=M_{d}(K^{\mathrm{sep}}))] 인 것이다. finite simple K-algebra 사이 similarity를 적당한 m,n이 있어서 [math(M_{m}(A_1)=M_{n}(A_2))] 인 것으로 생각하자. 그렇다면 group law를 tensor product로 한 K의 finite simple K-algebra들의 group인 Brauer group [math(\mathrm{Br}(K))]를 생각할 수 있고, 덤으로 다음과 같은 isomorphism [math(Br(K)\longrightarrow H^1(\mathrm{Gal}(K^{\mathrm{sep}}/K),\mathrm{PGL}_{d}(K^{\mathrm{sep}}))] 를 얻을 수 있다. 그리고 [math(0\to (K^{\mathrm{sep}})^*\longrightarrow \mathrm{GL}_{d}(K^{\mathrm{sep}})\longrightarrow\mathrm{PGL}_{d}(K^{\mathrm{sep}})\to 0)] 이라는 exact sequece를 생각하고 long exact cohomology sequence를 쓰면 [math(Br(K)\longrightarrow H^2(\mathrm{Gal}(K^{\mathrm{sep}}/K),(K^{\mathrm{sep}})^*))] 란 isomorphism을 얻을 수 있다. 비슷하게, X가 quasi-projective일 때, 다음을 얻을 수 있다. [math( Br(X)\longrightarrow H^2_{\mathrm{\acute e t}}(X,\mathcal{O}_X))] Brauer group은 Azuyama algebra라는 것으로 정의하며, 대충 비슷비슷하게 정의한다. 그렇다면 이것은 isomorphism이 된다. 이제 Tsen's theorem을 설명할 텐데, 먼저 다음을 정의하자. field K가 [math(C_r)]이라는 것은 모든 n과 [math(0저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기